آشنایی با مدل مارکویتز برای بهینه سازی سبد دارایی

تلاش ­های تئوریک زيادي در راستاي هدایت سرمایه ­گذاران جهت سرمایه ­گذاری مناسب صورت گرفته است. در این بین مدل ­های متعددی ارائه شده است و مفاهیم بهینه ­سازی سبد دارایی، به یکی از ابزارهای اصلی توسعه و فهم بازارهاي مالی و همچنین تصمیم ­گیری در آن بدل شده است.

بهينه ­سازي سبد دارایی، به مفهوم انتخاب تركيبی بهينه از دارايي­ هاست كه مي ­تواند دركنار بيشينه ­سازی نرخ بازده مورد انتظار، همزمان ريسك نرخ بازده را كمينه نماید. هری ماركويتز به عنوان یکی از بنیانگذاران نظریه سبد دارایی به حساب می ­آید. وی در سال ۱۹۵۲ با ارائه مدلی برای بهينه ­سازی سبد دارایی نشان داد، با تشكيل سبدی از دارايي­ هاي مالی مي ­توان در سطح معينی از بازده ريسك را كاهش داد. به همين دليل سرمايه ­گذاران تمايل دارند با شناخت و انتخاب تركيب بهينه دارايي­های مالی در سبد دارایی خود، بازده مورد انتظارشان را بيشينه كنند و ريسك را به حداقل برسانند. چارچوب تئوریک این نظریه به دلیل سهولت و کاربردهای آن در اکثر کتاب­های درسی جایگاه قابل توجهی پیدا کرده است و به عنوان سنگ بنای مالی مدرن شناخته می شود. اگر چه مدل ماركويتز به دلیل سهولت در پیاده‌سازی، در ارائه یک چارچوب نظری برای تلفيق بيشينه سازي نرخ بازده و كمينه كردن ريسك موفق بوده است، اما به دلیل استوار بودن آن بر برخی فروض غیر واقعی نظیر نرمال بودن توزیع بازده دارایی­ها و لزوم ثبات و تداوم شرایط اقتصادی، که منطبق بر واقعیت بازارهای مالی نیست، مورد انتقادهای متعددی قرار گرفته است. این بدان معناست که با توجه به ایستا بودن تحلیل­ های مستخرج از مدل میانگین- واریانس که در آن تنها یک رژیم اقتصادی وجود دارد، امکان استفاده از آن در دنیای واقعی، که مستلزم تصمیمات پویا و متناسب با اطلاعات لحظه ­ایست، وجود ندارد. به عبارتی بازارهای مالی همیشه با ثبات نیستند و دارای تغییرات ناگهانی هستند که برخی از آنها موقتی (رونق و رکود) و برخی در دوره‌های طولانی ماندگار (شکست ساختاری) است. به طور مثال نوسانات و همبستگی­ های دارایی ­های مالی در دوران بحران مال سال ۲۰۰۷ به طور قابل توجهی نسبت به دوران قبل از آن تغییر کرده است. علیرغم اینکه این تغییرات رفتاری موقتی یا دائمی در طیف گسترده ­ای از دارایی­ های بازارهای مالی و متغیرهای کلان قابل مشاهده است، مدل­ های متداول تخصیص دارایی این تغییرات رژیم را در نظر نمی‌گیرند.
در سال­های اخیر این فروض و محدودیت ­ها، انگیزه مطالعات متعددی شده است تا با توسعه مدل ابتدایی میانگین – واریانس، ضمن بر طرف کردن فروض و محدودیت ­ها، با دقیقتر کردن این مدل­ها، امکان استفاده از آنها را در دنیای واقعی بازارهای مالی فراهم شود. فرض این مطالعات بر این است که گسترش مدل اولیه ­ای که مارکویتز ارائه کرده است، به تخصیص کاراتر دارایی ­ها و نزدیک­تر شدن به واقعیت های بازارهای مالی منجر می ­شود.

محدودیت‌های مدل مارکویتز برای بهینه سازی سبد دارایی

یکی از فروض دست و پاگیر، نرمال بودن توزیع بازده دارایی هاست. این فرض ساده کننده این امکان را فراهم می­کند تا تنها با در نظر گرفتن میانگین و واریانس و چشم‌پوشی از سایر گشتاورهای توزیع، سبد دارایی­‌ها بهینه گردد. در حالی که در دنیای واقعی به ندرت بازده دارایی­‌ها از این توزیع پیروی می‌­کند. در سال­‌های اخیر مطالعات متعددی در زمینه پیروی دنباله‌­های بازده دارایی از فرآیندهای پیچیده­‌تر صورت گرفته است. هر یک از این مطالعات در تلاش بوده‌اند به شیوه‌ای مشکل عدم پیروی بازده از توزیع نرمال را برطرف کنند. در این بین یکی از رهیافت‌های پیشگام، رهیافتی است که با استفاده از توزیع آمیخته (Mixture Distribution) و مدل‌های تغییر رژیم (Regime Switching Model) سعی در برطرف کردن این فرض نادرست دارد. در این راستا ادبیات گسترده­‌ای پیرامون وجود رژیم­ها در سری­های مختلف مالی شکل گرفته است.